दो स्वतंत्र घटनाएं दी गई हैं,यदि उनमें से ठीक | vedclass

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Question

(A) माना दो स्वतंत्र घटनाओं $A$ और $B$ की प्रायिकताएं $P(A) = a$ और $P(B) = b$ हैं।चूंकि $A$ और $B$ स्वतंत्र हैं,इसलिए $P(A \cap B) = ab$ होगा।ठीक एक

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$4$

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(A) माना दो स्वतंत्र घटनाओं $A$ और $B$ की प्रायिकताएं $P(A) = a$ और $P(B) = b$ हैं।चूंकि $A$ और $B$ स्वतंत्र हैं,इसलिए $P(A \cap B) = ab$ होगा।ठीक एक घटना के घटित होने की प्रायिकता $P(A \cap B^c) + P(A^c \cap B) = a(1-b) + b(1-a) = a + b - 2ab = \frac{26}{49}$ ... $(i)$.किसी भी घटना के न घटने की प्रायिकता $P(A^c \cap B^c) = (1-a)(1-b) = 1 - (a+b) + ab = \frac{15}{49}$ है।अतः,$a+b - ab = 1 - \frac{15}{49} = \frac{34}{49}$ ... $(ii)$.समीकरण $(ii)$ में से $(i)$ घटाने पर,$ab = \frac{34}{49} - \frac{26}{49} = \frac{8}{49}$ प्राप्त होता है।$ab$ का मान $(ii)$ में रखने पर,$a+b = \frac{34}{49} + \frac{8}{49} = \frac{42}{49} = \frac{6}{7}$ प्राप्त होता है।अब,$a$ और $b$ द्विघात समीकरण $x^2 - (a+b)x + ab = 0$ के मूल हैं,जो $x^2 - \frac{6}{7}x + \frac{8}{49} = 0$ है।$49$ से गुणा करने पर,$49x^2 - 42x + 8 = 0$ प्राप्त होता है।$(7x-2)(7x-4) = 0$,जिससे $x = \frac{2}{7}$ या $x = \frac{4}{7}$ प्राप्त होता है।अतः प्रायिकताएं $\frac{2}{7}$ और $\frac{4}{7}$ हैं।अधिक संभावित घटना की प्रायिकता $\frac{4}{7}$ है।

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यदि $P(B) = \frac{3}{4}$,$P(A \cap B \cap \bar{C}) = \frac{1}{3}$ और $P(\bar{A} \cap B \cap \bar{C}) = \frac{1}{3}$ है,तो $P(B \cap C)$ का मान क्या है?

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